T大学のテニス部の練習が終わり、ボール全てをボール収納用のバッグに入れようとしたところ、次のことが分かった。
ア 全てのバッグにボールを40個ずつ入れるには、ボールが100個足りない。
イ 全てのバッグにボールを20個ずつ入れると、ボールは280個より多く残る。
ウ 半数のバッグにはボールを40個ずつ入れ、残りのバッグにボールを20個ずついれてもボールは残り、その数は110個未満である。
以上から判断して、ボールの個数として、正しいのはどれか。
1 700個
2 740個
3 780個
4 820個
5 860個
正答 1
バッグの数をxとする。
アより、ボールの数は40x-100と示すことができる。
イより
\(20x+280＜40x-100\)
\(380＜20x\)
\(19＜x\)
ウより
\(40×\frac{x}{2}+20×\frac{x}{2}+110>40x-100\)
\(210>10x\)
\(21>x\)
よって\(x=20\)
したがってボールの数は700