a 進法で表された数\(Ｘ\)を\(（X）_{a}\) と表記するとき、10 進法で表記した数字の\(（2）_{10}\)、\(（5）_{10}\)は、2 進法でそれぞれ\(（10）_{2}\)、\(（101）_{2}\) と表すことができ、\(（10）_{2}\) に\(（101）_{2}\) を乗じたときの積は、\(（1010）_{2}\) と表せる。
ここで、\(（11）_{2}\) に\(（1111）_{2}\) を乗じたときの積を表したものはどれか。
1． \(（101101）_{2}\)
2． \(（1010101）_{2}\)
3． \(（1111101）_{2}\)
4．\(（10101001）_{2}\)
5．\(（11111001）_{2}\)
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正答 1
2進数のままでは計算しにくいのでいったん10進数に直して計算して、その後2進数に変換する。
\(（11）_{2}\)を10進法に直すと、\(1×2+1=3\)
\(（1111）_{2}\)を10進法に直すと、\(1×2^{3}+1×2^{2}+1×2+1＝15\)
求める積を10進法で示すと15×3＝45
45を２進数に直すと
よって、101101が答えとなる。