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2023 国家一般職 基礎能力 No.20

 ある大会でAチームとBチームが野球の試合を行い、先に3 勝したチームを優勝とし、その時点で大会を終了する。AチームがBチームに勝つ確率が\(\frac{2}{3}\)であるとき、AチームがBチームに3 勝2 敗で優勝する確率はいくらか。
ただし、引き分けはないものとする。

1 \(\frac{16}{81}\)

2 \(\frac{20}{81}\)

3 \(\frac{8}{27}\)

4 \(\frac{10}{27}\)

5 \(\frac{4}{9}\)

正答 1

題意を満たすには、5試合目はAの勝ちでなければならない。
それまでの1試合目から4試合目までは、Aが2勝である必要がある。
1試合目から4試合目まで、Aが2勝である場合のパターンの数は、4試合からAが2つとる組み合わせであるから

\({_4}C_{2}=\frac{4×3}{2}=6\)通り

よって、Aが3勝、Bが2勝であり、最後がAの勝利の場合の確率は
\(\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×6=\frac{16}{81}\)

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公務員試験過去問研究
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