ある大会でＡチームとＢチームが野球の試合を行い、先に3 勝したチームを優勝とし、その時点で大会を終了する。ＡチームがＢチームに勝つ確率が\(\frac{2}{3}\)であるとき、ＡチームがＢチームに3 勝2 敗で優勝する確率はいくらか。
ただし、引き分けはないものとする。
1 \(\frac{16}{81}\)
2 \(\frac{20}{81}\)
3 \(\frac{8}{27}\)
4 \(\frac{10}{27}\)
5 \(\frac{4}{9}\)
正答 1
題意を満たすには、５試合目はAの勝ちでなければならない。
それまでの1試合目から4試合目までは、Aが2勝である必要がある。
1試合目から4試合目まで、Aが2勝である場合のパターンの数は、4試合からAが2つとる組み合わせであるから
\({_4}C_{2}=\frac{4×3}{2}=6\)通り
よって、Aが3勝、Bが2勝であり、最後がAの勝利の場合の確率は
\(\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×6=\frac{16}{81}\)