20 円切手と50 円切手と120 円切手が多数ある。これら3 種類の切手を使用して1,960円の郵便料金を支払った。使用した切手の合計枚数が20 枚であったとき、120 円切手の使用枚数は何枚か。
1． 12 枚
2． 13 枚
3． 14 枚
4． 15 枚
5． 16 枚
正答 ４
120円切手を\(x\)枚、50円切手を\(y\)枚、20円切手を\(20-x-y\)枚使ったとする。
\(120x+50y+20(20-x-y)=1960\) となるので
\(100x+30y=1560\)
\(y=\frac{1560-100x}{30}\)
選択肢より
\(x=12\)のとき、\(y=12\)となるが、合計で20枚を超えるので不適
\(x=13\)のとき、\(y\)は整数にならない
\(x=14\)のとき、\(y\)は整数にならない
\(x=15\)のとき、\(y=2\)
\(x=16\)のとき、\(y\)は負になるので不適。
よって、\(x=15\)である。