ある人が80年間生きると考える。この人の所得は、最初の20年間は０であり、その後の40年間は労働により毎年900となるが、退職後の最後の20年間は0となる。また、生まれたときにWの資産を親から受け取る。この人は、80年間における毎年の消費額を一定にしたいと考えているが、流動性制約があり、借り入れは全くできない。
このとき、毎年の消費額を一定とするためには、資産Wは少なくともいくら以上でなければならないか。ただし、利子率はゼロである。また、この人は、親から受け取った資産と労働により得た所得の全てを生涯の消費に充て、資産を残さないものとする。
１ 12000
２ 15000
３ 18000
４ 24000
５ 36000
正答 1
毎年の消費額を\(ｘ\)とすると、この人が生涯にわたる消費額の合計は\(80x\)である。
したがって、
\(80ｘ＝40×900+W\) ・・・①
また、最初の20年間は所得がなく資産を取り崩すしかないので
\(20x≦W\)
①式より
\(x=\frac{36000+W}{80}\)
これを②に代入して
\({36000+W}{4}≤W\)
\(36000+W≦4W\)
\(12000≦W\)