財生産部門と研究開発部門の２部門から成るマクロ経済を考える。財生産部門のマクロ生産関数は以下のように与えられる。
\(Y_{t}=A_{t} L_{t}\)
（\(Y_{t}\)：\(t\)期の産出量、\(A_{t}\)：\(t\)期の技術水準、\(L_{t}\)：\(t\)期の財生産部門での労働投入量）
研究開発部門は、技術水準\(A_{t}\)を以下の式に従って向上させることができる。
\(A_{t+1}=(1+0.05E_{t} ) A_{t}\)
（\(A_{t+1}\)：\(t+1\)期の技術水準、\(E_{t}\)：\(t\)期の研究開発部門での労働投入）
ここで、\(t\)期の労働力人口を\(N_{t}\)とすると、そのうち80％は財生産部門に、20％は研究開発部門に投入され、\(L_{t}=0.8N_{t}、E_{t}=0.2N_{t}\)となる。
労働人口が\(N_{t}=10\)で時間を通じて一定のときの、経済成長率\(\left(\frac{Y_{t+1}}{Y_{t }}-1\right)\)として最も妥当なのはどれか。
1 0
2 0.05
3 0.1
4 0.2
5 0.25
正答 3
\(N\)が一定であることより、\(L\)と\(E\)も一定となる。（増加率は０）
よって\(L_{t+1}=L_{t}\) ・・・①
\(N=10\)より\(E\)は時間を通じて2である。
したがって
\(A_{t+1}=(1+0.05E_{t} ) A_{t}\) より、
\(A_{t+1}=(1+0.05×2) A_{t}\)
\(A_{t+1}=1.1A_{t}\) ・・・②
\(t+1\)期においては
\(Y_{t+1}=A_{t+1} L_{t+1}\) となるが、
①と②を代入すると
\(Y_{t+1}=1.1A_{t} L_{t}\)
したがって、
\(\frac{Y_{t+1}}{Y_{t} }-1=\frac{1.1A_{t} L_{t}}{A_{t} L_{t}}-1＝0.1\)