ある個人の職業選択について考える。職業には、職業Aと職業Bの2種類がある。職業Aは所得に不確実性があり、\(α\)の確率で所得は4900となり、\(1-α\)の確率で所得は900となる。一方、職業Bを選ぶと、確実に所得は2500となる。この人の効用関数は所得に依存し、以下のように与えられる。
\(u=\sqrt{x}\) (\(u\)：効用水準、\(x\):所得)
この人が、期待効用を最大化するように行動する場合、職業Aと職業Bが無差別となる確率\(α\)として、最も妥当なのはどれか・
1 0.3
2 0.4
3 0.5
4 0.6
5 0.7
正答 3
職業Aを選択した場合の期待効用\(u_{e}\)を考える。
\(u_{e}=α\sqrt{4900}+(1-α)\sqrt{900}\)
\(u_e=70α+(1-α)30=40α+30\)
職業Bを選択した場合の効用は\(\sqrt{2500}=50\)
題意より \(40α+30＝50\)
\(40α＝20\)
\(α＝0.5\)