所得税における所得控除の影響について考える。労働所得が所得控除額\(D\)以下となる場合、所得税は賦課されないが、所得控除額\(D\)を超える場合、超える分について税率\(ｔ\)の所得税が賦課される。消費額を\(c\)、労働日数を\(L\)日（\(L\)<30）、賃金率を1としたとき、予算制約式は以下のように示される。
\(c=\left\{\begin{align*}
&1×L=L &(1×L≦D) \\
&1×L-t(1×L-D)=(1-t)L+tD & (1×L>D)
\end{align*}\right. \)
いま、自らの効用を最大化するある個人の効用関数が以下のように与えられる。
\(u=c×(30-L)\)
税率\(t\)が0.25、所得控除額\(D\)が6で一定であるとき、この個人の選択する労働日数として最も妥当なのはどれか。
1 6
2 8
3 10
4 12
5 14
正答 5
\(L≦6\)のとき
\(c＝L\)
効用関数に代入すると
\(u＝L(30－L)\)
\(u＝30L-L^{2}\)
\(u\)を\(L\)で微分して０とおくと
\(\frac{du}{dL}=30-2L=0\)
\(L=15\)
\(L≦6\)のはずだから、不適
\(L>\)6のとき
予算制約式は
\(c＝0.75L+0.25×6\)
\(c＝0.75L+1.5\)
効用関数に代入すると
\(u＝(0.75L+1.5)(30－L)\)
\(u＝22.5L+45－0.75L^{2}-1.5L\)
\(\frac{du}{dL}=22.5-1.5L-1.5＝0\)
\(1.5L＝21\)
\(L=14\)