袋の中に、赤玉7個、青玉5個、白玉3個、黄玉2個、黒玉1個の18個の玉が入っており、この袋の中から無作為に4個の玉を同時に取り出すとき、白玉が２個以上含まれる確率として、正しいのはどれか。
1 \(\frac{5}{51}\)
2 \(\frac{7}{68}\)
3 \(\frac{11}{102}\)
4 \(\frac{23}{204}\)
5 \(\frac{2}{17}\)
正答 3
白玉が3個の時
白玉以外の玉の数は15個なので、15通り
白玉が2個の時
白玉以外の玉の数は15個であり、そこから2つを選ぶ組み合わせは
\(_{15}C_{2}=\frac{15×14}{2}＝105\)通り。
白玉の組み合わせは、3個から2つを選ぶので\(_{3}C_{2}=\frac{3×2}{2}＝3\)通り。
よって、3×105＝315通り
以上より、白玉が2個以上含まれるのは
15+315＝330通り
18個の中から4個を選ぶ場合の数は
\(_{18}C_{4}=\frac{18×17×16×15}{4×3×2}=3060\) 通り
求める確率は\(\frac{330}{3060}=\frac{11}{102}\)