1から6の目が一つずつ書かれたサイコロを3回投げたとき、出た目の和が素数になる確率として、正しいのはどれか。ただし、サイコロの1から6の目が出る確率はそれぞれ等しいものとする。
1 \(\frac{7}{24}\)
2 \(\frac{11}{36}\)
3 \(\frac{35}{108}\)
4 \(\frac{73}{216}\)
5 \(\frac{19}{54}\)
正答 4
サイコロを3回振った場合の出目の和は3~18まであり、その中で素数は3、5、7、11、13、17の6つある。そのときの出目の組み合わせと、場合の数は
3：（1,1,1）1通り
5：（3,1,1）3通り、（2,2,1) 3通り
7：（5,1,1）3通り、（4,2,1）6通り、（3,3,1）3通り、（3,2,2）3通り
11：(6,4,1）6通り、（6,3,2）6通り、（5,5,1)３通り、（5,4,2）6通り、（5,3,3）3通り、（4,4,3）3通り
13：(6,6,1）3通り、（6,5,2）6通り、（6,4,3）6通り、（5,5,3）3通り、（5,4,4）3通り
17：(6,6,5) 3通り
合計で73通りある
サイコロを3回振った時の出目のパターンは、6×6×6＝216通りであるので求める確率は
\(\frac{73}{216}\)