A、B、Cは1、２、３のいずれかの異なる数字であり、ある数を4進法で表すとABCAとなり、12進法で表すとCBAとなる。この数を5進法で表したものとして、正しいのはどれか。
1 AABC
2 ABBA
3 BBCA
4 CABC
5 CACA
正答 5
10進法に統一して考える。
ABCAは10進法に直すと
\(4^{3}A+4^{2}B+4C+A
\(=65A+16B+4C\)
CBAは10進法に直すと
\(12^{2}C+12B+A\)
\(=144C+12B+A\)
したがって
\(65A+16B+4C=144C+12B+A\)
\(64A+4B=140C\)
\(16A+B=35C\)
\(B=35C-16A\)
あとはABCに適当な数値を代入して探す。
C=1のとき、A＝2、B=3
よって、求める数値を10進法に直したものは
182である。
これを5進法に直すと
1212となるので、CACAが正解である。