生産の外部不経済が存在する経済において、企業Ａと企業Ｂの費用関
数が次のように表されているものとする。
\(C_{A}=X_{A}^{2}+30X_{A}\)
\(C_{B}=X_{B}^{2}+X_{A}X_{B}\)
\(C_{A}\):企業Aの総費用、\(X_{A}\):企業Aの生産量
\(C_{B}\):企業Bの総費用、\(X_{B}\):企業Bの生産量
また、企業Ａの生産する財の価格は80、企業Ｂの生産する財の価格は70で、一定であるとする。
このとき、各企業がそれぞれ、相手企業の生産量を所与として利潤最大化を行っている状態から、両企業の利潤の合計が最大化されている状態に移行するために、企業Ａが減らさなければならない生産量として、妥当なのはどれか。
１ 10
２ 15
３ 20
４ 25
５ 30
正答 2
まず、個別の企業が利潤最大化をした場合
限界費用MCは、総費用を生産量で微分すれば求められる。企業Aの限界費用（私的限界費用）は
\(MC=2X_{A}+30\)
ここで、価格が80より、
\(80=2X_{A}+30\)
\(X_{A}=25\)
次に両企業の利潤を最大にするような生産量を求める。両企業の利潤の合計を\(π\)とすると
\(π=80X_{A}-X_{A}^{2}+70X_{B}-X_{B}^{2}-X_{A}X_{B}\)
\(π\)最大にするように各企業の生産量を決定する。\(π\)をそれぞれの生産量で微分して０とおくと
\(\frac{∂π}{∂X_{A}}=80-2X_{A}-30-X_{B}=0\)
\(50-2X_{A}-X_{B}＝0\)・・・①
\(\frac{∂π}{∂X_{B}}=70-2X_{B}-X_{A}=0\)・・・②
①と②の連立方程式を解くと
\(X_{A}=10\)
よって企業Aは生産量を25-10＝15減らす必要がある。