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2024 国家一般職 財政学・経済事情 No.41

 消費者Aと消費者Bの2 人の消費者が、私的財と公共財の二つの財を消費する経済を考える。消費者Aの効用関数\(u_A\) と消費者Bの効用関数\(u_B\) は、それぞれ以下のように与えられる。
\(u_{A}= x_{A}y\)
\(u_{B} = x_{B}^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}\)

(\(x_A\):消費者Aの私的財の消費量、\(x_{B}\):消費者Bの私的財の消費量、y:公共財の消費量)また、消費者Aの公共財の負担割合を\(h_A\)、消費者Bの公共財の負担割合を\(h_B\)、\(h_{A} +h_{B} =1\)、\((h_{A}> 0、h_{B}>0)\)とし、1 単位の公共財を生産するのに1 単位の私的財が必要であるとする。いま、消費者A、Bの予算制約式は、それぞれ以下のように与えられる。
\(x_{A} + h_{A}y = 120\)
\(x_{B} + h_{B} y=60\)
この経済のリンダール均衡における消費者A、Bの公共財の負担割合の組合\((h_{A},h_{B})\)として最も妥当なのはどれか。

1 \((h_{A},h_{B})=\left(\frac{5}{6},\frac{1}{6}\right)\)

2 \((h_{A},h_{B})=\left(\frac{3}{4},\frac{1}{4}\right)\)

3 \((h_{A},h_{B})=\left(\frac{2}{3},\frac{1}{3}\right)\)

4 \((h_{A},h_{B})=\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)\)

5 \((h_{A},h_{B})=\left(\frac{1}{4},\frac{3}{4}\right)\)

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正答 3

効用関数がコブ=ダグラス型なので、公式より考えて
\(60=\frac{h_{A}y}{2}\)
\(h_{A}y=120\)
\(30=\frac{h_{B}y}{2}\)
\(h_{B}y=60\)

\(\frac{h_{A}y}{h_{B}y}=\frac{h_{A}}{h_{B}}=\frac{120}{60}=2\)

したがって、
\(h_{A}:h_{B}=2:1\)
なので、
\((h_{A},h_{B})=\left(\frac{2}{3},\frac{1}{3}\right)\)

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