2 期間（第1 期、第2 期）のライフサイクルモデルを考える。経済主体の効用関数は以下のように与えられる。
\(U(c_{1}，c_{2})=c_{1}c_{2}\)
（\(c_1\)：第1 期における財の消費量、\(c_2\)：第2 期における財の消費量）
このモデルでは、第1 期の消費にのみ税がかかる。第1 期における財の税抜価格を1 単位当たり1 、消費税の税率をt とすると、財の税込価格は1 単位当たり1 +t となる。第2 期の消費には税はかからず、第2 期における財の価格を1 単位当たり1 とする。また、経済主体は、第1 期に所得\(y_1=400\)、第2 期に所得\(y_2=220\) を得る。お金を貸し借りする際につく金利を10 ％（=0.1）とする。
この経済主体は予算制約の下、効用を最大にするように消費を決めるとする。このとき、第1期における財の消費量\(c_1\) として最も妥当なのはどれか。
1 \(\frac{300}{1+t}\)
2 \(\frac{400}{1+t}\)
3 \(300(1-t)\)
4 \(400(1-t)\)
5 \(400(1+t)\)
正答 1
予算制約式を作ると
\(\{400-(1+t)c_1\}×1.1+220=c_2\}\)
\(660-1.1(1+t)c_1=c_2\)
\(1.1(1+t)c_1+c_2=660\)
効用関数がコブダグラス型なので公式より
\(1.1(1+t)c_1=330\)
\(c_1=\frac{300}{1+t}\)