ある財を生産する企業Ａと企業Ｂによって支配されている複占市場を考える。企業Ａの費用関数\(C_{A}\) と企業Ｂの費用関数\(C_{B}\) は以下のように与えられる。
\(C_{A}=\frac{1}{6}q_{A}^2\)
\(C_{B}=\frac{1}{2}q_{B}^2\)
\(q_{A}\):企業Aの生産量
\(q_{B}\):企業Bの生産量
また、この財の市場の需要関数は以下のように与えられる。
\(Q=90-P\) (\(Q\):需要量、\(P\):価格)
このとき、クールノー均衡における企業Bの生産量\(q_{B}\)として最も妥当なのはどれか。
1． 10
2． 20
3． 30
4． 40
5． 50
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正答 2
クールノー均衡は両者の反応関数を求めて、それを連立させることで求めることができる。
均衡においては\(Q=q_{A}+q_{B}\)であるから、需要曲線を次のように書き換える。
\(P=90-\left(q_{A}+q_{B}\right)\)
企業Aの利潤を\(π_{A}\)とすると
\(π_{A}=\left\{90-\left(q_{A}+q_{B}\right)\right\}q_{A}-\frac{1}{6}q_{A}^2\)
\(=90q_{A}-q_{A}^2-q_{A}q_{B}-\frac{1}{6}q_{A}^2\)
利潤最大化の一階条件より
\(\frac{∂π}{∂q_{A}}=90-q_{B}-\frac{7}{3}q_{A}=0\) :企業Aの反応関数
企業Bの利潤関数\(π_{B}\)は
\(π_{B}=\left\{90-\left(q_{A}+q_{B}\right)\right\}q_{B}-\frac{1}{2}q_{B}^2\)
\(=90q_{B}-q_{B}^2-q_{A}q_{B}-\frac{1}{2}q_{B}^2\)
利潤最大化の一階条件より
\(\frac{∂π}{q_{B}}=90-3q_{B}-q_{A}=0\) :企業Bの反応関数
両者の反応関数を連立させて
\(q_{B}=20\)