ある川に沿って、50㎞離れた上流のP地点と下流のQ地点の2 地点を往復する船A、Bがある。AはPからQへ1 時間、BはQからPへ2 時間かかる。
今、Pを出発したAがQに着き、再びQからPへ向けて出発したが、Qを出発してから12分後に船のエンジンが停止し、そのまま川を流されたとき、AがQに戻りつくのは、Aのエンジンが停止してから何分後か。ただし、静水時におけるAの速さはBの1.5倍であり、川の流れ及び船の速さは一定とする。
1 24分
2 42分
3 60分
4 78分
5 96分

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正答 5
PQ間の距離が50kmである。Aの下りが1時間、Bの上りが2時間であることより
Aの下りの速さは時速50km、Bの上りの速さは時速25km、とわかる。
ここで静水時のAの速さを時速1.5xkm、Bの速さを時速xkmとする。
また川の流れの速さを時速skmとすると
Aの下りの速さは 1.5x+s=50
Bの下りの速さは xーs=25 と表すことができる。
この連立方程式をといて、x=30,s=5
Aの上りの速さは、1.5×30-5=40、つまり時速40kmである。
AはQを出発してから12分後、つまり\(\frac{1}{5}\)時間後にエンジンを停止した。
そこまで進んだ距離は、\(40×\frac{1}{5}=8\)kmである。
その距離を今度は、川の流れの速さの時速5kmで流されるのだから
\(8×\frac{1}{5}=\frac{8}{5}\)時間かかることになる。
つまり、96分である。