A~Fの6 チームが、サッカーの試合を総当たり戦で2回行った。今、2回の総当たり戦の結果について、次のア~エのことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。
ア 各チームの引き分け数は、Aが5 試合、Bが2 試合、Cが3 試合、Dが6 試合、Eが2 試合、Fが4 試合であった。
イ 各チームとも2 チーム以上と引き分けた。
ウ AはBとは引き分けなかった。
エ Dはすべてのチームと引き分けた。
1 Aは、C、D、Eと1 試合ずつ引き分けた。
2 Bは、Cと少なくとも1 試合引き分けた。
3 Cは、Fと少なくとも1 試合引き分けた。
4 Dは、Fと2 試合とも引き分けた。
5 Fは、Aと少なくとも1 試合引き分けた。

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正答 5
Dがすべての対戦相手と引き分けたことより、残りの引分けは次の文字の組み合わせである。
A、A、A、A
B
C、C
D
E
F、F、F
当然同じ文字の組み合わせもないうえ、ウの条件よりA-B、イの条件よりB-D、D-Eの組み合わせはない。
適当にそれぞれの文字を線で結んであり得る引分けの組み合わせを一つ作ってみる。

この組み合わせと矛盾するのを探すと
1 誤り。Dとは2試合引き分けていることになる。
2 誤り。BはCとは引き分けはない。Bの引分けはB-D、B-Fである。
3 矛盾していない。
4 誤り。D-Fに引き分けなくても矛盾なく成立する。
5 矛盾していない。
選択肢の3か5のどちらかが答えなので、もう一パターン作って検討してみる。3を判別するためにCとFが引き分けないケースを検討してみる。例えば次のようになるが成立する。したがって、3は誤り。

正答は5である。
念のため、FとAの引分けがないケースを考えてみる。
FとAの引分けがないとすると、Aの対戦相手は、C、C、D、Eしかない。しかしそうすると残るのはB、F、F、Fとなり、F-Fの対戦がなければいけないことになり不適である。
A、A、A、A
B
C、C
D
E
F、F、F