効用を最大化するある消費者を考える。この消費者は、所得の全てを\(X\)財と\(Y\)財の購入に充てており、効用関数は以下のように与えられる。
\(u＝min(3x、2y)\)
\(u\):効用水準、\(x：X\)財の消費量、\(y：Y\)財の消費量
\(X\)財の価格を\(P\)、\(Y\)財の価格を\(Q\)、所得を\(M\)とするとき、この消費者の\(X\)財の需要関数として最も妥当なのはどれか。
1 \(x＝\frac{2M}{5P}\)
2 \(x＝\frac{3M}{5P}\)
3 \(x=\frac{3M}{5Q}\)
4 \(x=\frac{3M}{(3P+2Q)}\)
5 \(x=\frac{2M}{(2P+3Q)}\)
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正答 ５
無差別曲線が、L字型のものである。この場合、予算制約線と無差別曲線のL字型の角の部分の接点が最適消費点である。
L字型の角の軌跡は、\(2y=3x\)で示される。したがって最適消費点は、\(2y=3x\)と予算制約線の交点上にある。
題意より予算制約線は、\(Px+Qy＝M\)と示せる。
\(2y=3x\)より
\(y=\frac{3}{2x}\)だから、予算制約線の式に代入すると
\(Px+\frac{3Qx}{2}=M\)
\(x=\frac{2M}{(2P+3Q)}\)