【No. 1】 ある消費者は、一定の所得の下、効用が最大となるようにX 財とY 財の消費量を決める。この消費者の効用関数は以下のように与えられる。
\(u=xy\)
（\(u\)：効用水準、\(x：X\) 財の消費量、\(y：Y\) 財の消費量）
当初、この消費者の所得は60 であり、X 財の価格は5 、Y 財の価格は10 であった。
いま、X 財の価格は変化せず、Y 財の価格が40 に上昇したとする。このとき、この消費者がY 財の価格上昇前と同じ効用水準を達成するために必要な所得の増加分として最も妥当なのはどれか。
1． 30
2． 60
3． 90
4． 120
5． 240
正答 2
価格変化前の効用を求める。
効用関数がコブ＝ダグラス型なので、公式より
\(x=6\)
\(y=3\)
この時の効用水準は
\(u=18\)
つぎに、価格が上昇したときに効用水準\(u=18\)を達成するのに必要な所得を\(I\)とすると、この時のX財、Y財の需要量は公式より
\(x=\frac{I}{2×5}\)
\(y=\frac{I}{2×40}\)
効用関数に代入して
\(u=\frac{I^{2}}{800}\)
これが、18に等しければよいので
\(18=\frac{I^{2}}{800}\)
\(I=120\)
元々の所得が60であったので所得が60増加すればよい。