企業Aと企業Bが、差別化された自社製品を固定費用、限界費用ともにゼロで生産できるものとする。企業(i i=A,B)は、自社製品の価格pi を選んで価格競争をしている。企業i の製品への需要xi は、以下のように示される。
\(x_A(p_A,p_B)= 14 -2p_A+p_B\)
\(x_B(p_A,p_B)=14 -2p_B+p_A\)
いま、各企業の自社製品について、企業Aが先導者として価格を決定した後に企業Bが追随者と
して価格を決定するとき、部分ゲーム完全均衡経路における企業Bの自社製品の価格pB として最
も妥当なのはどれか。
1 \(\frac{14}{5}\)
2 \(\frac{7}{2}\)
3 \(\frac{38}{9}\)
4 \(\frac{14}{3}\)
5 \(\frac{19}{4}\)
正答 5
追随者である企業Bの反応関数を求めて、企業Aの利潤関数に代入して、企業Aの生産量を求める。
企業Bの利潤関数\(π_B\)は
\(π_B=p_B(14-2p_B+p_A)=14p_B-2p_{B}^{2}+p_Ap_B\)
利潤最大化の一階条件より
\(\frac{∂π_B}{∂p_B}=14-4p_{B}+p_{A}=0\)
\(p_{B}=\frac{7}{2}+\frac{1}{4}p_{A}\) 企業Bの反応関数
企業Aの利潤関数\(π_{A}\)は
\(π_A=p_{A}(14-2p_{A}+p_{B})\)
企業Bの反応関数を代入して
\(π_A=p_{A}(14-2p_{A}+\frac{7}{2}+\frac{1}{4}p_{A})\)
\(π_A=p_{A}(\frac{35}{2}-\frac{7}{4}p_{A})\)
\(π_A=\frac{35}{2}p_{A}-\frac{7}{4}p_{A}^2\)
利潤最大化の一階条件より
\(\frac{dπ_A}{dp_A}=\frac{35}{2}-\frac{7}{2}p_{A}=0\)
\(p_{A}=5\)
企業2の反応関数に代入して
\(p_{B}=\frac{7}{2}+\frac{5}{4}=\frac{19}{4}\)