ある独占企業において供給されるある財の生産量をＱ、価格をＰ、平 均費用をＡＣとし、この財の需要曲線が、
\(Ｐ=36－4Ｑ\)
で表され、また、平均費用曲線が、
\(ＡＣ=Ｑ＋6\)
で表されるとする。この独占企業が利潤を最大化する場合のラーナーの独占度の値として、妥当なのはどれか。
1 \(\frac{1}{2}\)
2 \(\frac{1}{3}\)
3 \(\frac{2}{3}\)
4 \(\frac{1}{4}\)
5 \(\frac{3}{4}\)
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正答 1
ラーナーの独占度は、\(L=\frac{P-MC}{P}\)で示される。
\(AC=Q+6\)より、この企業の総費用は\(TC=AC×Q\)で求められるから、
\(TC=Q^{2}+6Q\)
\(TC\)を\(Q\)で微分して限界表\(MC\)を求めると
\(MC=\frac{dTC}{dQ}=2Q+6\)
次に限界費用\(MR\)を求める。需要曲線が右下がりの直線の時、限界収入は傾きが２倍の直線となるので、
\(MR=36-8Q\)
利潤最大化条件より
\(36-8Q=2Q+6\)
\(10Q=30\)
\(Q=3\)
この時の価格は
\(P=36-12=24\)
限界費用は
\(MC=6+6=12\)
よってラーナーの独占度は
\(L=\frac{24-12}{24}=\frac{1}{2}\)