あるグループはＡ～Ｅの 5 人で構成され、各人の所得は、Ａが 4 万円、Ｂが14万円、Ｃが20万円、Ｄが28万円、Ｅが34万円であるとき、このグループのジニ係数の値として、妥当なのはどれか。
１ 0.148
２ 0.296
３ 0.352
４ 0.592
５ 0.704
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正答 2
図を書いてもよいが、公式から求めてみる。
ジニ係数の公式は、それぞれの所得の平均差を2で割り、平均所得で割る。
\(g=\frac{\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} | x_{i}-x_{j} |}{2n^{2}\tilde{x}}\)
\(x\):各個人の所得
\(n\):グループ数
\(\tilde{x}:):平均所得
所得の平均差は
｜E-E｜+｜E-D｜+｜E-C|+|E-B|+|E-A|+｜D-D|+｜D-C|+｜D-B｜+｜D-A|+｜C-C｜+｜C-B|+｜C-A|+｜B-B｜+｜B-A｜+｜A-A|+|A-B|+|A-C|+|A-D|+|A-E|+|B-C|-|B-D|+|B-E|+|C-D|+|C-E|+|D-E|
の25個の平均である
例えば｜A―A|は0、また｜A-B｜と｜B-A|は同じだから
平均差は
E>D>C>B>Aより
（E－D）+（E－C）+（E－B）+（E－A）+（D－C）+（D－B）+（D－A）+（C－B）+（C－A）+（B－A）を2倍すればよい
（4E+2D-2B-4A）×2
となる。
（4E+2D-2B-4A）×2＝296
これを5人の2乗、つまり25で割ると、平均差が出る。
296÷25＝11.84
これを2で割って平均所得で割るとジニ係数がでる。
平均所得は、（4+14+20+28+34）÷5＝20
11.84÷2÷20＝0.296