ある公民館で、絵画教室、陶芸教室、生け花教室の3 種類のワークショップが開催され、参加者50 人の参加状況を調査したところ、次のことが分かった。このとき、論理的に確実にいえるのはどれか。
○ 参加者は少なくとも1 種類のワークショップに参加しており、そのうち絵画教室に参加した人は合計で2 種類以上のワークショップに参加した。
○ 絵画教室と生け花教室の2 種類のみに参加した人の人数は、生け花教室のみに参加した人の人数と同じだった。
○ 陶芸教室と生け花教室の2 種類のみに参加した人の人数は、3 種類のワークショップに参加した人の人数より2 人多かった。
○ 陶芸教室と生け花教室のどちらにも参加した人の人数は、絵画教室と陶芸教室の2 種類のみに参加した人の人数と同じだった。
○ 陶芸教室のみに参加した人は22 人だった。
○ 生け花教室に参加しなかった人は30 人だった。
1．絵画教室と陶芸教室のどちらにも参加した人は5 人だった。
2．絵画教室に参加しなかった人は30 人だった。
3．生け花教室に参加したが、陶芸教室に参加しなかった人は10 人だった。
4． 3 種類のワークショップに参加した人は6 人だった。
5． 1 種類のワークショップのみに参加した人は28 人だった。
正答 5
次のようにベン図にまとめる。
a+b+c+d+e+f+g＝30
○ 参加者は少なくとも1 種類のワークショップに参加しており、そのうち絵画教室に参加した人は合計で2 種類以上のワークショップに参加した。
→a＝0
○ 絵画教室と生け花教室の2 種類のみに参加した人の人数は、生け花教室のみに参加した人の人数と同じだった。
→f=c
○ 陶芸教室と生け花教室の2 種類のみに参加した人の人数は、3 種類のワークショップに参加した人の人数より2 人多かった。
→e＝g+2
○ 陶芸教室と生け花教室のどちらにも参加した人の人数は、絵画教室と陶芸教室の2 種類のみに参加した人の人数と同じだった。
→e+g＝d
○ 陶芸教室のみに参加した人は22 人だった。
→b＝22
○ 生け花教室に参加しなかった人は30 人だった。
→a+b+d＝30
あとはこれらの方程式を解けばよい。
a＝0，b＝22だから、a+b+d＝30より
ｄ＝8
e＝g+2、e+g＝d、d＝8より
g＝3、e＝5
a+b+c+d+e+f+g＝30 より、これまで求めたものを代入すると
c+ｆ＝12、f＝ｃより
c＝6、f＝6
以上より選択肢を検討すると5が正解である。