Ａ～Ｇの7 人が、1 ～ 7 の数字が書かれたカードが1 枚ずつ入った袋から、順に一人ずつ1 枚のカードを取り出し、カードに書かれた数字を自分の得点とするゲームを行う。このとき、全員がカードを取り出すまでは、カードは袋に戻さない。このゲームを2 回行い、それぞれのゲームで得た得点の合計が大きい順に順位を決めた。次のことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。
ただし、二人以上の者が同じ順位になることはなかったものとする。
○ 1 回目のゲームで得た得点は、Ｄは3 点、Ｅは7 点であった。
○ 2 回目のゲームを終えた後の合計得点は、Ａは3 点、Ｂは6 点、Ｆは11 点であった。
○ 順位は、Ｅが1 位、Ｇが2 位、Ｃが6 位、Ａが7 位であった。
1．Ａが1 回目のゲームで得た得点は1 点である。
2．Ｂが2 回目のゲームで得た得点は4 点である。
3．Ｃが2 回目のゲームで得た得点は3 点である。
4．Ｄの順位は5 位である。
5．Ｆが2 回のゲームのうち、どちらかのゲームで得た得点は4 点である。
正答 3
条件を次のように表にまとめる。
まず、Eの得点について考えると、Fが11点であるのにもかかわらず2位でないことより、14点または13点のどちらかである。
Eが14点だとすると7-7の組み合わせしかない。このとき、2位のGは11点より大きくなければならないので、6-6の12点ということになるが、するとFの11点を作ることが出来なくる。11点を作るには、7-4、6-5しかないが、数字が足りないからである。
したがって、Eは13点である。
Eを13点として表を埋めると次のようになる。
このとき、12の数字を作るには、6-6，7-5の組み合わせしかないが、6-6は使えないため7-5となる。Gの2回目の数字が7となる。
11を作るのは、6-5、7-4の組み合わせしかない。7はすでに使われているので、6-5の組み合わせとなり、次のように当てはめることが出来る。
ここまでで、5，6，7の数字は出尽くしている。
次にBについて考えると、1-5、2-4、3-3の組み合わせしかないが3-3、1-5はすでに使われている数との関係で使えない。したがって2-4となる。
Aは1-2の組み合わせしかない。よってCとDが使える残りの数は、1、3、4となる。ここで、Dの2回目が１だとすると、合計で4となり、6位になるはずなので不適。また、３であるとすると合計点が6になるのでBと被り不適。したがって、Dの2回目は4である。これでCの合計点は4点（1-3）となり順位も次のようになる。
あとは、残りの数字の組み合わせを矛盾なく入れると次のように確定する。
