図Ⅰのような、一辺の長さが1 の3 種類の立方体ア、イ、ウがある。アはいずれの面にも穴が開いておらず、色が塗られていない立方体であり、イ、ウは二つの面の中心を結ぶように貫通した穴が開いており、穴が開いていない四つの面の表面にイとウで異なる色が塗られた立方体である。イ、ウに開いている穴はボールが通過できる大きさであり、穴が開いている面どうしが接しているとき、ボールは立方体間を移動できる。
ここで、スタートの穴から入れたボールが、穴が開いている立方体の中を全て通過してゴールの穴から出るような、縦の長さが2 、横の長さが3 、高さが2 の直方体を作ることを考える。
図Ⅱは、この直方体を作るために計7 個のイ又はウを使用して組み立てた立体である。これに残り計5 個のア、イ、ウを組み合わせて直方体を完成させるとき、ア、イ、ウはそれぞれあといくつ必要か。
ただし、ボールは、穴を通過する途中で止まることはなく、下から上に動くことはないものとする。また、ア、イ、ウはどの向きで使用しても構わない。
ア イ ウ
1． 1 個 1 個 3 個
2． 1 個 2 個 2 個
3． 1 個 3 個 1 個
4． 2 個 0 個 3 個
5． 2 個 1 個 2 個
正答 1
次のような経路が考えられる。
上の段では、ウがあと3つ、アが１つ、下の段ではイが1つ必要である。