図のように、半径3 の扇形OAB を、点A を中心に反時計回りに45°回転させ、扇形O’AB’ まで移動させたとき、弧AB が通過する網掛け部分の面積はいくらか。
- \(\frac{9}{8}π\)
- \(\frac{3}{2}π\)
- \(\frac{9}{4}π\)
- \(\frac{5}{2}π\)
- \(\frac{9}{2}π\)
正答 3
ABを弦とする弓型の部分の面積と、ABを弦とする弓型の部分の面積はおなじである。（移動させただけだから）
したがって、求める面積は扇形ABB’と同じである。
ABの長さは、直角二等辺三角形の三平方の定理より\(3\sqrt{2}\)であり、角BAB’は45度であるから、求める面積Sは
\(S=\left( 3\sqrt{2} \right)^2 × \frac{45}{360}π=\frac{9}{4}π\)