ある財を生産するプライステイカーの企業について、生産関数は以下のように与えられる。
\(Y= 4K^{\frac{1}{2}}L^{\frac{1}{2}}\)
（\(Y\)：生産量、\(K\)：資本の投入量、\(L\)：労働の投入量）
資本の要素価格が\(8\) 、労働の要素価格が\(18\) のとき、財を\(Y\) だけ生産するのにかかる最小の総費用LTC を表す式（長期の総費用関数）として最も妥当なのはどれか。
1．\(LTC=6Y\)
2．\(LTC=8Y\)
3．\(LTC=10Y\)
4．\(LTC=12Y\)
5．\(LTC=14Y\)
正答 1
\(LTC＝8K+18L\) より、最適な\(L\)と\(K\)の投入量を求める。
生産関数がコブ＝ダグラス型であるので公式を使うと
\(K=\frac{LTC}{2×8}\)
\(L=\frac{LTC}{2×18}\)
これを生産関数に代入して
\(Y=4\left(\frac{LTC}{16}\right)^{\frac{1}{2}}×\left(\frac{LTC}{36}\right)^{\frac{1}{2}}\)
整理して
\(LTC=6Y\)