財の供給に関して価格支配力を持つ独占企業について考える。この企業が生産する財に対する市場の需要関数は以下のように与えられる。
\(D=120 – p\)
（\(D\)：需要量、\(p\)：価格）
また、この企業の費用関数は以下のように与えられる。
\(C=\frac{1}{4}x^2\)
（\(C\)：総費用、\(x\)：生産量）
この企業が市場における供給を独占することによって生じる死荷重の大きさとして最も妥当なのはどれか。
1． 384
2． 512
3． 576
4． 768
5． 1152
正答 4
この市場の需要曲線は、需要関数を\(P\)について解いて
\(P=-D+120\)
この場合、独占化した場合の企業の限界収入MRは、需要曲線の傾きが2倍の直線となるから、
\(MR=-2D+120\)
企業の限界費用MCは、総費用関数の傾きに等しいから
\(MC=\frac{dC}{dx}=\frac{1}{2}x\)
完全競争的な均衡点は、MCと需要曲線の交点なので
\(MC＝P\)より
\(\frac{1}{2}x=-D+120\)
\(D=x\)より
\(x=80\)
独占市場では、生産量は\(MR＝MC\)となるところで決まるから
\(-2D+120=\frac{1}{2}x\)
\(D=x\)より
\(\frac{5}{2}x=120\)
\(x=48\)
独占化によって\(80−48＝32\)だけ、取引量が減少することがわかる。需要曲線の傾きが\(－１\)，限界費用曲線の傾きが\(\frac{1}{2}\)なので、取引量が１減少するごとに\(\frac{3}{2}\)ずつ余剰の減少分が限界的に増える。
したがって、32個減った場合は\(\frac{3}{2}×32＝48\)減少することになる。
求める死荷重は、\(48×32÷2＝768\)