労働市場における需要独占（monopsony）のモデルを考える。この労働市場において唯一の買い手である企業（以下、需要独占企業と呼ぶ。）は、以下の生産関数に従って労働のみを使用して、ある消費財の生産を行う。
\(y= 2L_d\)
（\(y\)：消費財の生産量、\(L_d\)：労働の投入量）
ただし、\(L_d≧ 0\) である。また、この消費財の価格は\(500\) で一定であるとする。
労働市場における供給曲線（逆供給関数）は以下のように与えられる。
\(w =200 + L_s\)
（\(w\)：賃金、\(L_s\)：労働の供給量）
ただし、\(L_s≧0\) である。
賃金の支払いのみが生産費用であるとし、需要独占企業は、この供給曲線を所与として行動するものとする。このとき、\(L_d\) だけの労働を投入する場合の費用は、\(L_d\) だけの労働を雇うことのできる賃金と\(L_d\) の積、つまり、
\(（200 +L_d）L_d\)
となる。
この需要独占企業の利潤が最大となるとき、①労働の投入量と②賃金の組合せとして最も妥当なのはどれか。
① ②
1． 200 400
2． 300 500
3． 300 600
4． 400 300
5． 400 600
正答 5
この企業の利潤\(π\)は
\(π=500y-(200+L_d)L_d\)
\(y=2L_d\) より
\(L_d=\frac{1}{2}y\)
これを利潤関数に代入して
\(π=500y-(200+\frac{y}{2})\frac{y}{2}\)
\(π=400y-\frac{y^2}{4}\)
利潤最大化の一階条件より
\(\frac{dπ}{dy}=400-\frac{y}{2}=0\)
\(y=800\)
この時の労働投入量は
\(L_d=\frac{800}{2}=400\)
賃金は
\(w=200+400=600\)