ある人が銀行口座を開設するに当たり、キャッシュカードの暗証番号として、一桁のそれぞれ異なる素数を一回ずつ使ってできる四桁の数を考えた。
この四桁の数を2 倍したところ、2 倍してできた数も四桁で、各桁の数字を見ると、四つの数字のうちの一つのみが素数だった。
このとき、2 倍する前の四桁の数の、十の位に使用され得る数字の組合せはどれか。
なお、素数は1 及びその数自身のほかに約数を持たない正の整数であり、1 は含まれない。
1． 2 又は5
2． 2 又は7
3． 3 又は5
4． 3 又は7
5． 5 又は7
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正答 5
一桁の素数は、2，3，5，7の四つ。
これを並べて４桁の数（＝Xとする）を作り、それを２倍しても４桁であることより、Xの千の位は、５や７ではない。
つぎに2倍した後の数の各桁の数のうち、素数が一つのみである。たとえばXが2537のような数だと、5074となり、素数が二つとなる。２や3を2倍しても4や6で素数とはならないが、一つ下の桁の5や7を2倍したことによって繰り上がった数１を加えることによって5，7の素数となる。この場合素数が二つ出てしまう。
ここで、57と並べると下二桁は14となり素数はない。
したがって、2357，2573、3257，3572のように57を連続して配置する。
十の位として考えらえるのは5，7である。