次の図のように、直角三角形ＡＢＣの辺ＡＣを2 等分する点をＤ、∠ＢＡＥが15°となる辺ＢＣ上の点をＥとする。今、辺ＡＢと線分ＤＥの長さが等しいとき、∠ＡＥＤの大きさはどれか。
１ 55°
２ 60°
３ 65°
４ 70°
５ 75°
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正答 5
∠BAEが15°であることより∠AEDは105°である。
次のようにDからBCに垂線を引く。
三角形ABCと三角形DFCは相似であり、DがACの中点であることより相似比は２：１である。
すると、三角形EFDはEF：DF＝2:1となる直角三角形であるから、三角形DEFは30°である。
したがって∠AEDは105−30＝75°である。