完全競争市場において、ある企業の総費用関数が次のように表されているとする。
\(TC＝X^3-8X^2+24X+50\)
（\(TC\)：総費用、\(X\):生産量）
このとき、この企業の損益分岐点における生産量として、妥当なのはどれか。
1 4
2 5
3 8
4 10
5 19
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正答 2
損益分岐点は平均費用曲線ACの最下点である。したがって、ACを求めてその最下点を求める。
\(AC=\frac{X^3-8X^2+24X+50}{X}=X^2-8X+24+50X^{-1}\)
\(AC\)を\(X\)で微分して０とおくと
\(\frac{dAC}{dX}=2X-8-50X^{-2}=0\)
\(X^3-4X^2-25=0\)
\(X^2 (X-4)=25\)
\(X＝5\)