一企業により独占的に供給されるある財の価格をP、生産量をQとする。この企業の総費用関数と財の需要関数がそれぞれ
\(TC=Q^2+20\) \(TC\):総費用
\(Q＝180−2P\)
であらわされるとき、この企業の利潤を最大にする財の価格として、妥当なのはどれか。
1 30
2 45
3 60
4 75
5 90
模擬面接、面接カード・プレゼン対策も万全、特別区Ⅰ類合格に向け充実のサポート体制。
正答 4
利潤最大化条件\(MR＝MC\)より、利潤最大となる生産量を求めて、その後価格を求める。
\(MC\)は\(TC\)を生産量で微分すれば求められるから
\(MC=\frac{dTC}{dQ}=2Q\)
\(Q＝180−2P\) より
\(P=\frac{-1}{2} Q+90\)
需要曲線が右下がりの直線のとき、限界収入MRは需要曲線の傾きが2倍の直線であることから
\(MR＝-Q+90\)
利潤最大化条件より
\(-Q+90=2Q\)
\(Q=30\)
この時の価格は需要曲線に代入して
\(P＝75\)